스도쿠(数独, Sudoku) - 예제

PUBLISHED 2007.03.03 11:22
POSTED IN 놀이터
지하철 역에서 몇 번 무가지를 들고 와서 스도쿠를 하다 보니, 문제를 풀 때 몇 가지 공통된 패턴이 존재한다는 느낌을 받았다. 즉, 이전 글(스도쿠(数独, Sudoku) - 개요와 규칙)에서 살폈던 규칙을 잘 이용하면 보다 쉽게 문제에 접근할 수 있다는 말이다.

이미 많은 사람들이 좋은 풀이법을 제시해 왔겠지만, 여기에서는 내가 경험을 통해 익힌 방법만으로 얘기해 보려 한다. (사실, 다른 방법은 어떤 게 있는지 모르겠다. -_-) 높은 난이도의 문제에 대해서 다른 해결 방법이 있는지는 모르겠는데, 적어도 지금까지는 잘 먹히고 있다. 행, 열, 서브매트릭스와 같은 용어는 지난 번 글에서 사용했던 그대로 이용하기로 한다.

일단 다음은 지난 글에서 보았던 스도쿠 매트릭스이다.

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중간 중간이 비어 있는 스도쿠 매트릭스


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서브매트릭스



[1]
스도쿠 게임의 특성 상 각 행이나 열에는 1부터 9까지의 숫자가 각각 하나씩만 들어갈 수 있고, 또 각 서브매트릭스에도 마찬가지 특성을 나타내도록 해야 한다. 위 그림에서 보이듯이, 2행과 3행(아래 그림에서 붉은색 음영으로 나타낸 부분)에 각각 1이 하나씩 있다. 다시 말하자면, 2행과 3행에 있는 다른 모든 빈칸에는 1이 들어가서는 안된다는 뜻이다. 또 서브매트릭스 A와 B에 1이 각각 하나씩 있으므로 서브매트릭스 A와 B에도 1이 들어가서는 안된다. 그러니 C 서브매트릭스(아래 그림에서 노란색 음영으로 나타낸 부분)에서 1이 들어갈 수 있는 곳은 1행 밖에 없다. 따라서 1행 7열의 자리에는 1 밖에 들어갈 수가 없다.

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1행 7열


이제 F 서브매트릭스(아래 그림에서 노란색 음영으로  나타낸 부분)를 살펴 보면, 8열에서 1과 3 사이에 빈 칸 하나가 보인다. 이때 7열과 9열(아래 그림 붉은색 음영)에 각각 4가 있기 때문에 7열과 9열에 있는 빈칸에는 4가 들어가서는 안된다. 따라서 이 빈 칸에는 4가 들어가야 한다.

마찬가지로, H 서브매트릭스(아래 그림 녹색 음영)는 5, 6열(아래 그림 푸른색 음영)의 5 때문에 5, 6열 부분에는 5가 들어갈 수 없고, 따라서 7행 4열에 있는 빈칸에 들어갈 숫자는 5가 된다.

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5행 8열과 7행 4열


같은 방법을 이용하여 다음과 같이 숫자를 하나씩 채워 나간다.

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A 서브매트릭스(2행 2열)와 E 서브매트릭스(4행 4열)


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A 서브매트릭스(3행 2열)



[2]
이처럼 나란히 줄지어 있는 서브매트릭스를 이용하여 빈칸을 메꾸다 보면 어느새 이 방법만으로는 더 이상 빈칸을 메꾸지 못하는 때가 온다. 그럴 때에는 행과 열의 조합을 통해 해결책을 알아 보는 것도 좋다.

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행과 열의 조합을 통한 문제 해결


위 그림을 보면 1, 2행(붉은색 음영)에는 각각 8이 하나씩 있다. 그리고 3열(푸른색 음영)에도 마찬가지로 8이 있다. 따라서 A 서브매트릭스에서 1행, 2행, 혹은 3열에 해당하는 빈칸에는 8이 들어가서는 안된다. 따라서 남아 있는 3행 1열에 있는 빈칸에는 8이 들어가야 한다.

위에서 이야기한 두 가지 방법을 통해 빈칸을 채워 나간다.

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G 서브매트릭스(7행 2열)


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F 서브매트릭스(6행 7열)


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B 서브매트릭스(2행 4열)



[3]
이제 남은 일은 빈칸을 하나씩 깔끔하게 채워 나가는 일 밖에 없다. 위 그림을 보면 2행(아래 그림에서는 푸른색 음영)에는 빈 칸이 두 개가 남아 있다(7, 8열). 채워진 숫자는 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9로 2, 3을 빼고는 모두 하나씩 들어 있다.

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빈칸 메꾸기(2행 8열)


이때 7열을 살피면, 7열(붉은색 음영)에는 이미 2가 있기 때문에 2행에서 2가 들어가야 할 곳은 8열이 된다. 이제 2행에는 빈칸이 하나 밖에 없다. 그때는 1부터 9까지의 숫자 가운데 남아 있는 숫자를 채워 주기만 하면 된다.

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빈칸 채우기(2행 7열)


비슷한 과정이 A 서브매트릭스에서도 생긴다. A 서브매트릭스 역시 빈칸이 두 개로, 현재 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9가 들어 있다. 따라서 나머지 채울 숫자는 3, 4이다. 이때 3열을 살피면, 7행 3열에 이미 숫자 3이 있기 때문에 3행 3열의 빈칸에는 3이 들어갈 수 없다. 따라서 1행 1열에 3이 들어가야 한다.

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빈칸 채우기(1행 1열)


남아 있는 3행 3열에 숫자 4를 채운다.

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빈칸 채우기(3행 3열)


이제 중요한 부분은 다 끝났다. 나머지는 지금까지 이용한 방법을 토대로 빈칸을 채우는 일 뿐이다. 참고로, 다음은 이 문제의 정답!

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