스도쿠(数独, Sudoku) - 개요와 규칙

PUBLISHED 2007.03.02 19:09
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출근 시간 혹은 등교 시간에 늦지 않기 위해 아침은 언제나 분주하다. 출근 시간, 회사 앞 지하철 역에 놓인 무가지가 눈에 띈다.

잠시 짬을 이용해서 가십 거리나 확인해 보자 싶어 펼쳤는데, 어차피 무가지 신문에 실린 기사야 인터넷에서 다 확인할 수 있는 터, 오히려 신문 구석에 실린 스도쿠에 눈이 갔다. 스도쿠는 그 이름에서 알 수 있듯 일본에서 만들어진 게임이다. 하지만 네이버 백과 사전을 보면, 실제로는 스위스의 수학자 레온하르트 오일러(Leonhard Euler, 학창시절에 '오일러의 공식'이라고 다들 한번씩은 들어 보셨을 이름!)가 고안한 게임에서 유래가 되었고,또 일본에서 상품으로 만들기 이전 미국에서 한번 '넘버 플레이스'라는 상품으로 나왔던 놀이이다. 아마도 일본에서 만든 '스도쿠'라는 상품이 큰 히트를 치는 바람에 그 이름이 더욱 유명해진 모양이다. 사실 개인적으로는 일본식 이름인 스도쿠가 썩 마음에 와 닿지는 않지만···.

어쨌거나, 스도쿠는 많은 돈을 들일 필요도 없고(종이 한 장, 펜 한 자루만 있으면 된다), 시간이나 공간의 제약이 크지도 않다(하다가 중간에 멈추어야 할 경우가 생기더라도 돌아와서 다시 하면 된다).

게임 규칙은 간단하다. 간단한 예를 통해서 설명하고자 한다. (이 매트릭스는 무가지 가운데 하나인 메트로 2007년 2월호 가운데 하나에서 발췌하였다.) 다음과 같이 9 X 9 매트릭스가 있다. 각각의 행은 위에서부터 1행, 2행, ···, 9행이라 부르고 각각의 열은 왼쪽부터 차례로 1열, 2열, ···, 9열이라 부르기로 한다.

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완성된 스도쿠


이를 가만히 들여다 보면, 이는 또한 3 X 3 매트릭스 아홉 개가 모여 이루어졌음을 알 수 있다. 이를 다음 그림과 같이 A 서브매트릭스, B 서브매트릭스, ···, I 서브매트릭스라고 부르기로 하겠다.

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전체 매트릭스는 아홉 개의 서브매트릭스로 이루어진 스도쿠


이 9 X 9 매트릭스의 각 행, 각 열을 살펴 보면, 여기에는 1부터 9까지의 숫자가 반드시 하나씩만 들어가 있음을 알 수 있다. 다음 그림에서 푸른색 음영으로 표시한 2행과 붉은색 음영으로 나타낸 6열을 살펴 보면 여기에는 중복되는 숫자 없이 1부터 9까지 골고루 들어가 있음을 알 수 있다.

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[첫 번째 조건] 각 행에는 1부터 9까지의 숫자가 중복되지 않게 들어가야 한다.


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[두 번째 조건] 각 행에도 1부터 9까지의 숫자가 중복되지 않게 들어가야 한다.


그리고 스도쿠의 서브매트릭스를 살펴 보면, 여기에도 1부터 9까지의 숫자가 중복 없이 하나씩 들어 있다. 아래 그림은 B 서브매트릭스를 보여 주고 있다.

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[세 번째 조건] 각 서브 매트릭스 1부터 9까지의 숫자가 중복되지 않게 들어간다.


요약하자면, 다음과 같이 중간 중간이 채워지지 않은 9 X 9 매트릭스를 기본으로 하여 위 세 가지 조건(행, 열, 서브매트릭스)을 충족시키는 해답(맨 처음 나타난 완성된 매트릭스)을 찾아 내는 게임인 것이다.

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중간 중간 비어 있는 스도쿠 매트릭스